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在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使AE＝13AB，AF＝14AD，连接EF交对角线AC于G，则AGAC的值是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:56:57
问题描述：

在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使AE＝

1
3
AB，AF＝
1
4
AD，连接EF交对角线AC于G，则
AG
AC
的值是______．

答

如图，在AD上取点H，使AH＝

3
4
AD，连接BH交AC于O，
则
AG
AO
＝
1
3
，即AG＝
1
3
AO，
又△AOH∽△COB，所以
AO
CO
＝
AH
CB
＝
3
4
，CO＝
4
3
AO，
所以
AG
AC
=
AG
AO+CO
＝
1
3
AO
AO+
4
3
AO
＝
1
7
．
故答案为：
1
7
．
答案解析：根据题意在AD上截取AH=
3
4
AD，得到AG与OC的关系，然后由相似三角形得到OC与AO的关系，代入
AG
AC
求出比值．
考试点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
知识点：本题考查的是相似三角形的判定与性质，在AD上取AH=
3
4
AD，使得
AF
AH
=
AE
AB
，得到
AG
AO
=
1
3
，再用三角形相似，得到AO与OC的关系，代入式子可以求出比例式的值．

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