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设实数x，y满足x26+y23=1，则x+y的最小值是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:00:45
问题描述：

设实数x，y满足

x2
6
+
y2
3
=1，则x+y的最小值是______．

答

令t=x+y，
由
x2
6
+
y2
3
＝1
t＝x+y
，得3x2-4tx+2t2-6=0，
则△=16t2-4×3（2t2-6）≥0，解得-3≤t≤3，
∴x+y的最小值为-3，
故答案为：-3．
法二：令x=
 6
cosθ，y=
 3
sinθ
∴x+y=
 3
sinθ+
 6
cosθ
=
 6+3
sin（θ+α）
∴x+y的最小值为-3，
答案解析：令t=x+y，联立
x2
6
+
y2
3
＝1
t＝x+y
，消掉y后得关于x的二次方程，令△≥0可求t的范围．
考试点：基本不等式．
知识点：该题考查函数最值的求解、不等式的解法，属基础题．

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