若函数f(x)=lg^(ax+√x^2+1)是R上的奇函数,求a值若函数f(x)=lg^(ax+根号下x^2+1)是R上的奇函数,求a值.^ ^
问题描述：
若函数f(x)=lg^(ax+√x^2+1)是R上的奇函数,求a值
若函数f(x)=lg^(ax+根号下x^2+1)是R上的奇函数,求a值.
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答
先求f(-x)=lg(-ax+√x^2+1) 因为在R上的奇函数 所以 f(x)+f(-x)=0
所以f(x)+f(-x）=lg(ax+√x^2+1)+lg(-ax+√x^2+1)=lg[(ax+√x^2+1)(-ax+√x^2+1)]则lg(x^2+1-a^2x^2)=0=lg1则x^2+1-a^2x^2=1求得1-a^2=0则a=1
答
f(-x)+f(x)=0
x^2+1-(ax)^2=1
a=1或-1
答
f(-x)=lg(-ax+√(x^2+1) )=-f(x)=-.=lg(1/ax+.)
所以
-ax+√(x2+1)=1/(ax+√(x2+1))
两边同乘分母有
(x² +1)-a² x² =1
即 x² -a² x² =0
x² =a² x²
a=1 或 a=-1