设a为实常数,且f(x)=lg(2/(1-x)+a)是奇函数,解不等式f(x)扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得

问题描述:

设a为实常数,且f(x)=lg(2/(1-x)+a)是奇函数,解不等式f(x)

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a为实常数,且f(x)=lg(2/(1-x)+a)是奇函数
则必有f(0)=0
lg(2/(1-0)+a)=0
a=-1
f(x)0{x|-1

f(x)是奇函数,则有f(0)=0
f(0)=lg(2/(1-0)+a)=lg(2+a)=0
所以2+a=1,a=-1
f(x)=lg[2/(1-x)-1]=lg[(1+x)/(1-x)]
f(x)lg[(1+x)/(1-x)](1+x)/(1-x)(1+x)/(1-x)-1[(1+x)-(1-x)]/(1-x)2x/(1-x)2x(1-x)2x(x-1)>0
x1--(1)
因为对数函数的真数要大于0,所以满足
(1+x)/(1-x)>0
(1+x)(1-x)>0
-1取(1)(2)的交集得:-1