已知函数y=(log2x−2)(log4x−12)（2≤x≤4）（1）令t=log2x，求y关于t的函数关系式，t的范围．（2）求该函数的值域．
问题描述：
已知函数y=(log2x−2)(log4x−
)（2≤x≤4）1 2
（1）令t=log2x，求y关于t的函数关系式，t的范围．
（2）求该函数的值域．
答
（1）∵y=（log2x-2）（12log2x−12)=12(log2x)2-32log2x+1令t=log2x，则y＝12t2−32t+1=12(t−32)2−18∵2≤x≤4∴1≤t≤2（2）∵y＝12t2−32t+1=12(t−32)2−18由二次函数的性质可知，当t＝32时，ymin＝−18当t=1...
答案解析：（1）由y=（log2x-2）（
log2x−1 2
)=1 2
(log2x)2-1 2
log2x+1，令t=log2x，则可求y关于t的关系，结合对数函数的性质可求t的范围3 2
（2）由y＝
t2−1 2
t+1=3 2
(t−1 2
)2−3 2
，结合二次函数的性质可求函数的值域1 8
考试点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值域．
知识点：本题主要考查了对数函数的值域的求解，二次函数的值域的求解，属于二次函数与对数函数的综合考查