设函数f(X)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导数f'(x)=1/x,g(x)=f(x)+f'(x) (1)求g(x)的单调区间及最小值
问题描述:
设函数f(X)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导数f'(x)=1/x,g(x)=f(x)+f'(x) (1)求g(x)的单调区间及最小值
答
f'(x)=1/x,f(x)=lnx+c因为f(1)=0,所以c=0即f(x)=lnx所以g(x)=f(x)+f'(x)=lnx+1/xg'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2=0得唯一驻点x=1当x0所以在(0,1)上,g(x)单调递减;在(1,+∞)上,g(x)单调递增.在x=1时取最小值g(1)=ln1+...