f(x)在R上可导且有两个实根,证明其导数最少有一个实根；若f(x)有三个实根,证明其二阶导数最好有一个实根急求
问题描述：
f(x)在R上可导且有两个实根,证明其导数最少有一个实根；若f(x)有三个实根,证明其二阶导数最好有一个实根
急求
答
利用罗尔定理，连续可导函数在某个区间内，若端点函数知相等，那么在这个区间内至少存在一点使导数为零。所以设函数两个实根，这两个实根组成的区间内使用罗尔定理，则导数至少有一个实根；若有三个根，就用两次罗尔定理就可以了
答
f(x)可导且有两个实根,即有两点使f(x1)=f(x2)=0,
根据中值定理,在区间[x1,x2],必存在一点x,使得f‘(x)*(x2-x1)=f(x2)-f(x1)=0；
由于x1≠x2,所以应有 f’(x)=0,即函数f‘(x)在区间至少有一个零点（一个实根）；
同理,若存在x1