高等数学导数不等式证明设常数a>In2-1,证明：当x>0时,e^x>x^2-2ax+1证明：设f(x)=e^x-(x^2-2ax+1),则f'(x)=e^x-2x+2a,f''(x)=e^x-2.令f''(x)=0,得x=In2.当x0.所以f'(x)在x=In2处取到最小值,因此f'（x）>=f'(In2)=2-2In2+2a>0.于是f(x)为单调增加函数.故当x>0时,有f(x)>f(0)=0,即e^x>x^2-2ax+1这到题我不明白为什么当x0.,所以f'(x)在x=In2处取到最小值这步为什么取当x>In2时,f''(x)>0.f'(x)在x=In2处取到最小值为什么不是取x
问题描述：
高等数学导数不等式证明
设常数a>In2-1,证明：当x>0时,e^x>x^2-2ax+1
证明：设f(x)=e^x-(x^2-2ax+1),则f'(x)=e^x-2x+2a,f''(x)=e^x-2.令f''(x)=0,得x=In2.
当x0.
所以f'(x)在x=In2处取到最小值,因此f'（x）>=f'(In2)=2-2In2+2a>0.于是f(x)为单调增加函数.
故当x>0时,有f(x)>f(0)=0,即e^x>x^2-2ax+1
这到题我不明白为什么当x0.
,所以f'(x)在x=In2处取到最小值这步为什么取当x>In2时,f''(x)>0.f'(x)在x=In2处取到最小值为什么不是取x
答
把f'(x)看做g(x)
则f''(x)=g'(x)
这样
则x
g(x)先减后增
所以x=ln2,g(x)最小
即f'(x)最小
答
这里用了二阶导数。f''(x)=e^x-2在R上单增，x=ln2时=0说明它在x
答
当x
答
题的意思是 在x=ln2 的某个左邻域，和某个右邻域考虑问题 。
x
是这两个条件的共同作用，才保正了 x=ln2时的取值