若f(cosx)=coskx,则f(sinx)=sinkx,试求整数k应满足的条件

问题描述:

若f(cosx)=coskx,则f(sinx)=sinkx,试求整数k应满足的条件

因为f(cosx)=f(sin(π/2-x))=sin(k(π/2-x))=sinkπ/2*coskx-coskπ/2*sinkπ=coskx
所以sinkπ/2=1;coskπ/2*sinkπ=0;
则满足条件的k的取值为:4n+1 (n为整数)

sinx=cos(π/2-x)则f(sinx)=f(cos(π/2-x))再把π/2-x看成整体代入f(cosx)=coskx中得出cosk(π/2-x)即cos(πk/2-xk)用公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ把πk/2看成α,把xk看成β,同时cos π...