若二次函数f(x)=-4x^+4ax-4a-a^在〔0,1〕内有最小值-5.求实数a的值,0和1也在范围内,中括号不会打为什么a=1代入啊,对称轴还不知道在0,1中间还是两边,还有可能(0,1〉,是X大于等于0,小于等于1的玩范围内

问题描述:

若二次函数f(x)=-4x^+4ax-4a-a^在〔0,1〕内有最小值-5.求实数a的值,0和1也在范围内,中括号不会打
为什么a=1代入啊,对称轴还不知道在0,1中间还是两边,还有可能(0,1〉,是X大于等于0,小于等于1的玩范围内

f(x)=-4(x2-ax+a2/4)-2a2-4a
=-4(x-a/2)2-2a2-4a
对称轴为a/2,开口向下
当a/2小于0时,(0,1)内为减函数,最小值为x=1时
f(x)=-4+4a-4a-a2=-5
a2=1,a=-1
a/2大于0小于1,即a大于0小于2时,
当a/2小于1/2时,最小值为f(1)同上
当a/2大于1/2时,最小值为f(0)即a2+4a=5
当a/2大于1时,(0,1)内为增函数,最小值f(0)

似乎也不难啊……
原式可化为 f(x)=-4(x-a/2)^-4a
(然后是作图,可惜我不会……)
因为在〔0,1〕中有f(x)min=5
由图 :所以有:
x=1,f(x)=-5 即f(x)=-4*(1-a/2)^-4*a=-5
解得:a1=1 a2=-1
经检验,符合题意
答:a值为±1