已知f（x）为定义在（-∞,+∞）上的可导函数,且f（x）＜f'（x）对于x∈R恒成立则f(2012)与f(2011)e的大小关系是怎样?我知道答案是前边大于后边但是还是需要过程最重要的是如果您用的是构造法麻烦请仔细讲出你是怎么想的我就是这点不太明白当然如果不是构造法也可以!

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:55:29

问题描述：

已知f（x）为定义在（-∞,+∞）上的可导函数,且f（x）＜f'（x）对于x∈R恒成立
则f(2012)与f(2011)e的大小关系是怎样?我知道答案是前边大于后边
但是还是需要过程最重要的是如果您用的是构造法麻烦请仔细讲出你是怎么想的我就是这点不太明白当然如果不是构造法也可以!

答

可以根据定义法

答

设F(x)=e^(-x)f(x),则F'(x)=e^(-x)[f'(x)-f(x)]＞0,所以F(x)单调增加,F(2012)＞F(2011),即e^(-2012)f(2012)＞e^(-2011)f(2011),所以f(2012)＞f(2011)e.