求 Y=x^2+2x-1 (x>0)的反函数

答：
y=x^2+2x-1
=(x+1)^2-2
x>0，x+1>1
(x+1)^2>1
y=(x+1)^2-2>1-2=-1
所以：y>-1
(x+1)^2=y+2
x+1=√(y+2)
x=-1+√(y+2)
所以：
反函数为y=-1+√(x+2)，x>-1

Y=x^2+2x-1 (x>0)的反函数
=(x+1)²-2;
∵x＞0;
∴y=(x+1)²-2＞-1;
y+2=(x+1)²;
x+1=√(y+2);
x=√(y+2)-1;
所以反函数是y=√（x+2）-1;(x＞-1)
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y=x^2+2x-1=(x+1)^2-2 (x>0)
第一步求值域：因为该函数在x>0上为增函数，所以y>-1
第二步反解x:
y=(x+1)^2-2
y+2=(x+1)^2
x+1=√(y+2)---因为x>0,x+1>0，所以开方取正数
x=√(y+2)-1
第三步：把x换成y,y换成x:
反函数为y=√(x+2)-1

Y=x^2+2x-1 (x>0)
=（x+1）^2 -2
y+2=（x+1）^2
因为x>0,所以直接开根号，得
√(y+2)=x+1
x=√(y+2) -1
换x，y，得
y=√(x+2) -1
x>-1

y=(x+1)²-1-1
(x+1)²=y+2
x=根号y+2-1
xy互换
y=根号y+2)-1