导数 极限设f(x)是周期为7的周期函数,在x=1处可导,且当x→0时,[f(1)-f(1-2x)]/(e^x -1)的极限为2,则曲线y=f(x)在(8,f(8))处法线的斜率为

问题描述:

导数 极限
设f(x)是周期为7的周期函数,在x=1处可导,且当x→0时,[f(1)-f(1-2x)]/(e^x -1)的极限为2,则曲线y=f(x)在(8,f(8))处法线的斜率为

2=lim(x→0) (f(1)-f(1-2x))/(e^x-1) =lim(x→0) (f(1)-f(1-2x))/x =2×lim(x→0) (f(1-2x)-f(1))/(-2x) =2×f'(1) 所以,f'(1)=1 f(x)以7为周期,所以f(x+7)=f(x),求导得f'(x+7)=f'(x) 所以,f'(8)=f'(1)=...