函数具有反函数充要条件是什么?有人说函数的单调性是具有反函数的充分条件.书上说反函数是逆映射的特例,而单射才有逆映射,在实数集内,单射就是单调函数,是否可以理解为：1）在讨论区间内具有单调性的函数具有反函数,比如sinx在R不是单调函数也不具有反函数,在任一单调区间[-pi/2,pi/2]有反函数.
问题描述：
函数具有反函数充要条件是什么?
有人说函数的单调性是具有反函数的充分条件.书上说反函数是逆映射的特例,而单射才有逆映射,在实数集内,单射就是单调函数,是否可以理解为：
1）在讨论区间内具有单调性的函数具有反函数,比如sinx在R不是单调函数也不具有反函数,在任一单调区间[-pi/2,pi/2]有反函数.
答
你的理解是对的.
一一对应是有反函数的充要条件
单调性只是充分条件,例如y=1/x在定义域内并不是单调函数,但仍具有反函数
周期函数和偶函数都不具有反函数,只有规定了一段单调区间,才能求反函数