一个古代有名的算数题:一个数,3个3地数,于2;5个5个的数,还于3个;7个7个地数还于2.着个数怎样算!我要的是步骤 总共50分

问题描述:

一个古代有名的算数题:一个数,3个3地数,于2;5个5个的数,还于3个;7个7个地数还于2.着个数怎样算!
我要的是步骤 总共50分

枚举法
三个三个数余2:5、8、11、14、17、20、23、26、29、32
五个五个数余3:8、13、18、23、28、33、38、43、48、53
七个七个数余2:9、16、23、30、37、44、51、58、65、72
看出最小为23
呵呵,加油!

还是感觉六楼的说的好啊

23

3个3地数,于2,则2+3n为整数;5个5个的数,还于3个,则3+5n为整数;7个7个地数还于2,则2+7n为整数。当2+3n、3+5n、2+7n同时为整数时就得此数。
即2+21n、3+5n同时为整数,此数为23+95n,(n=0,1,2,3……)。

答案:23
解题思路3的倍数余2,7的倍数余2,这就是突破口。也就是3和7的最小公倍数21+2=23.
结合5的倍数于3.正好就是这道题的答案。

因为3个3个地数和7个7个地都于2,所以先找3和7的最小公倍数,是21,因为还于2,所以时23 。。。5个5个地数还于3,正好是23.。。。。。。这种题一般都先找两个数的最小公倍数,如果不符合第三个数,再往上继续推。

3个3地数,于2,则2+3A为整数
5个5个的数,还于3个,则3+5B为整数
7个7个地数还于2,则2+7C为整数
要使2+3A=2+7C=3+5B
因为2+3A=2+7C,所以可设A=7X C=3X
那么B为21X-1/5
要使B为整数,则令B为X为5Y+1,可在最小倍数上使,分母去掉
则B为令y=21Y+4 带入原式
则这数为3+5B=23+105Y
(因为换带数时,我们都是捡最小倍数,所以该式就为Y=1,2,3,……
带入的解)
所以该数可为,23,128,233…………

设此数是3x+2=5y+3=7z+2 x,y,z都是整数
解出这个三元一次不等式组再求出3x+2或5y+3或7z+2 就可以了
以下是这方程的解法:
令x=7p z=3p y=(21p-1)/5 令p=5k+1,y=21k+4 带入原式 就得到了此数是105k+23 k取整数
这是求出通解的做法
希望对你有些帮助

小学题了,
首先,
“3个3地数,于2,7个7个地数还于2”:
可以得出“这个数除以3和7的最小公倍数21也余2”,
又有“5个5个的数,还于3个”可以得出5*X+3=21*Y+2,x和y都是非负整数
所以这题多解
Y=1,X=4,这个数是23
Y=6,X=25,这个数是128
……