从0.1.2.4.8.9这几个数中,任取三个数,组成一组,顺序不一样,一个算一组,如,018 和108 是不同的组,108是一组,018是另一组,已知这样能排出120组.现在把120组中所有和为14的去掉(如:428),把全是偶数(如248)的去掉,还有多少组?

问题描述:

从0.1.2.4.8.9这几个数中,任取三个数,组成一组,顺序不一样,一个算一组,如,018 和108 是不同的组,108是一组,018是另一组,已知这样能排出120组.
现在把120组中所有和为14的去掉(如:428),把全是偶数(如248)的去掉,还有多少组?

和为14的而且不全是偶数的有
149 的所有排列
= 3!
= 6
全是偶数的有
0,2,4,8任取三个
= P(4,3)
= 4*3*2
= 24
故还剩下
120 - 6 - 24
= 90

偶数0.2.4.8
全是偶数有A43=4*3*2=24种
和为14:
(1.9.4)(2.8.4)
A33+A33=12种
上述有重复组:如428“全是偶数”且“所有和为14”,这样组共有A33=6种
所以去掉这两组后,还有120-24-12+6=90
答:还剩90组.