1/2*4+1/4*6+1/6*8+.+1/1000*10021/（2*4）+1/（4*6）+1/（6*8）+......+1/（1000*1002）1/（1*5）+1/（5*9）+1/（9*13）+......+1/（397*401）

1/2*4+1/4*6+1/6*8+......+1/1000*1002
=1/2*[(1/2-1/4)+(1/4-1/6)+(1/6-1/8)+......+(1/1000-1/1002)]
=1/2(1/2-1/1002)
=1/2*1000/1002
=250/501

原式=1/2*(1/2-1/4)+1/2*(1/4-1/6)+1/2*(1/6-1/8)+......+...1/2*(1000/-1/1002)
=1/2*(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+......+1/1000-1/1002)
=1/2*(1/2-1/1002)
=125/501

1/n(n+2)=1/2(1/n-1/(n+2))
1/2*4+1/4*6+1/6*8+......+1/1000*1002
=1/2(1/2-1/4+1/4-1/6+……+1/1000-1/1002)
=1/2(1/2-1/1002)
=250/1002

原式=1/2*（1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+1/8-1/9........-1/1002)
=1/2*500/1002
=125/501

1/2*4+1/4*6+1/6*8+.+1/1000*1002
=1/2[1/2-1/4+1/4-1/6+.+1/1000-1/1002]
=1/2(1/2-1/1002)
=1/2*250/501
=125/501

1/（2*4）+1/（4*6）+1/(6*8)+......+1/(1000*1002)
=（1/2）*【（1/2）-（1/4）+（1/4）-（1/6）+（1/6）-（1/8）+。。。+（1/1000）-（1/1002）】
=（1/2）*【（1/2）-（1/1002）】
=（1/2）*（500/1002）
=125/501
1/（1*5）+1/（5*9）+1/（9*13）+......+1/（397*401）
=(1/4)*【(1/1)-(1/5)+(1/5)-(1/9)+......+(1/397)-(1/401)】
=(1/4)*【（1/1）-（1/401）】
=（1/4）*（400/401）
=100/401