有五个足球队A、B、C、D、E分入同一小组进行单循环足球比赛,争夺出线权,比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中名次在前的两个队出线,小组赛结束后,如果A队的积分为9分,讨论:(1)A队的战绩是几胜,几平,几负?(2)如果小组赛中有一个队的战绩为全胜,A队能否出线?(3)如果小组赛中有一个队的积分为10,A队能否出线?
问题描述:
有五个足球队A、B、C、D、E分入同一小组进行单循环足球比赛,争夺出线权,比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中名次在前的两个队出线,小组赛结束后,如果A队的积分为9分,讨论:
(1)A队的战绩是几胜,几平,几负?
(2)如果小组赛中有一个队的战绩为全胜,A队能否出线?
(3)如果小组赛中有一个队的积分为10,A队能否出线?
答
(1)∵5个队进行单循环足球比赛,∴每2个队间只比赛1次,每个队和其他队比赛4次,设A队x胜,y平,x+y≤4. 3x+y=9,得:x=3,y=0,故A队的战绩是3胜0平1负.(2)∵小组赛中有一个队的战绩为全胜,A队的积分为...
答案解析:(1)五个队分在同一小组进行单循环赛,则每个组只进行4场比赛,A队的积分为9分,就可以得到A队的胜负情况;
(2)利用A队的胜负以及另一队战绩为全胜情况,进而就可以得到其它队的胜负的情况,就可以进行判断;
(3)利用A队的胜负以及另一队战绩为积分10分情况,进而就可以得到其它队的胜负的情况,就可以进行判断.
考试点:推理与论证.
知识点:此题主要考查了推理与论证,本题将现实生活中的事件与数学思想联系起来,根据球队的积分判处出胜负的场次是解题的关键.