已知关于x的一元二次方程（m2-1）x2-（2m-1）x+1=0（m为实数）的两个实数根的倒数和大于零，求m的取值范围．
问题描述：
已知关于x的一元二次方程（m2-1）x2-（2m-1）x+1=0（m为实数）的两个实数根的倒数和大于零，求m的取值范围．
答
知识点：此题综合考查了利用一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，根与系数的关系．容易忽视的问题是二次项系数不等于0，和判别式△≥0这两个条件．
设方程的两根分别是x1和x2，根据根与系数的关系可得：x1+x2=
，x1•x2=2m−1
m2−1
1
m2−1
∵
+1 x1
=1 x2
＞0
x1+x2
x1x2
即
＞02m−1 1
解得：m＞
且m≠11 2
△=[-（2m-1）]2-4（m2-1）
=4m2-4m+1-4m2+4=-4m+5
∵所给方程有两个实数根，
∴-4m+5≥0
∴m≤
．5 4
综上可得：m的取值范围为：
≥m＞5 4
且m≠1．1 2
答案解析：根据一元二次方程的根与系数的关系可以用m表示出方程两根的和与两根的积，两根的倒数和
+1 x1
=1 x2
，即可得到关于m的不等式，即可求得m的范围．
x1+x2
x1x2
考试点：根与系数的关系．
知识点：此题综合考查了利用一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，根与系数的关系．容易忽视的问题是二次项系数不等于0，和判别式△≥0这两个条件．