参加一次聚会的每两个人都握了一次手 ,所有的人共握手十次 有多少人参加聚会 不用说解法 说是怎么构思 说出理由 越详细越易懂越好 避免下次遇到类似的问题我不会

设有x人参加聚会。
2x=10
2x/2=10/2
x=5
答：有5人参加聚会。

设有X人，每个人和其他人都握了手，也就是和（X-1）个人握了手，及握手次数为X（X-1)。所有的人共握手十次，就是握手总次数为10X，而握手次数又等于X（X-1)，就得：X（X-1)=10X

为了不重复,我们把所有人编号
设总共有n个人
则第一个人和其他每个人握手,所以他握了n-1次
第二个人和剩下的人都握手,所以他又握了n-2次
……
以后每个人和剩下的人握手,每个少一次
到倒数第二个人,他只剩最后一个人没握手,所以他又握了1次
所以总共握手次数是1+2+3+……+(n-1)
因为10=1+2+3+4
所以4=n-1
n=5
所以总共有5个人参加

答案是5个人，若n个人参加聚会并且每两个人都握了一次手,有公式
1+2+3+......+(n-1)=n(n-1)/2