关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0（1）这个方程一定有实数根吗？（2）若等腰三角形边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长．
问题描述：
关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0
（1）这个方程一定有实数根吗？
（2）若等腰三角形边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长．
答
（1）△=（k+2）2-4•2k=（k-2）2，∵（k-2）2≥0，∴△≥0，∴这个方程一定有实数根；（2）当a=b=1或a=c=1，把x=1代入方程得1-k-2+2k=0，解得k=1，原方程变形为x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2，而1+1=2，不符合三角形三...
答案解析：（1）先计算判别式的值得到△=（k-2）2，再利用非负数的性质得到△≥0，则利用判别式的意义可判断方程根的情况；
（2）分类讨论：当a=b=1或a=c=1，把x=1代入方程得1-k-2+2k=0，解得k=1，原方程变形为x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2；当b=c，则△=（k-2）2=0，解得k=2，原方程变形为x2-4x+4=0，解得x1=x2=2，然后根据三角形三边的关系进行判断后计算三角形周长．
考试点：根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
知识点：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−
，x1x2=b a
．也考查了根的判别式、三角形三边的关系和等腰三角形的性质．c a