求极限：lim[sin(1/x)+cos(1/x)]^x (x趋于正无穷）如题~请写出具体过程

原式可化为：e^{limln[sin(1/x)+cos(1/x)]^x}
而
limln[sin(1/x)+cos(1/x)]^x
=limxln[sin(1/x)+cos(1/x)]
=limln[sin(1/x)+cos(1/x)]/（1/x）
再令1/x=t则化为，则x趋于正无穷，则t趋向0+
limln（sint+cost）/t
利用罗必塔法则：
{(cost-sint)/（sint+cost）}/1 t趋向0+
代入得
=1/1=1
所以lim[sin(1/x)+cos(1/x)]^x
=e^1=e

x趋于正无穷，所以1/x--->0
所以sin(1/x)--->1/x
cos(1/x)------>1
lim[sin(1/x)+cos(1/x)]^x=lim[1/x +1]^x=e

lim[sin(1/x)+cos(1/x)]^x (x趋于正无穷） 令t=1/x,当x->正无穷,有:t->0 则:lim(x->正无穷)[sin(1/x)+cos(1/x)]^x =lim(sint+cost)^(1/t) =lim[1+(sint+cost-1)]^{[1/(sint+cost-1)]*(sint+cost-1)/t} 因为:lim(t->0...