求极限：根号下[(x^2+1)-根号下(x^2-1)]sinxlim当X->∞时根号下[(x^2+1)-根号下(x^2-1)]sinx的极限怎么求,步骤详细些
问题描述：
求极限：根号下[(x^2+1)-根号下(x^2-1)]sinx
lim当X->∞时根号下[(x^2+1)-根号下(x^2-1)]sinx
的极限怎么求,步骤详细些
答
√(x²+1)-√(x²-1)
=[√(x²+1)-√(x²-1)][√(x²+1)+√(x²-1)]/[√(x²+1)+√(x²-1)]
分子是平方差
=(x²+1-x²+1)/[√(x²+1)+√(x²-1)]
=2/[√(x²+1)+√(x²-1)]
所以原式=2sinx/[√(x²+1)+√(x²-1)]
x->∞
所以分子在[-2,2]减震荡,即分子有界
而分母->∞
所以极限=0