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已知函数f(x)＝3sinπx+cosπx，x∈R． （1）求函数f（x）的最小正周期和值域； （2）求函数f（x）的单调增区间．

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:10:30
问题描述：

已知函数f(x)＝

3
sinπx+cosπx，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）求函数f（x）的单调增区间．

答

（1）∵f(x)＝

3
sinπx+cosπx=2(
3
2
sinπx+
1
2
cosπx)=2sin(πx+
π
6
)，
∴函数f（x）的最小正周期T＝
2π
π
＝2，又∵x∈R，∴−1≤sin(πx+
π
6
)≤1，
∴−2≤2sin(πx+
π
6
)≤2，∴函数f（x）的值域为 {y|-2≤y≤2}．
（2）由2kπ−
π
2
≤πx+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，得2k−
2
3
≤x≤2k+
1
3
，k∈Z，
∴函数f（x）的单调增区间为[2k−
2
3
，2k+
1
3
](k∈Z)．

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