奇偶函数的加减乘除后的函数的奇偶性奇加奇 奇加偶 偶加偶 奇减奇 奇减偶 偶减偶 奇乘奇 奇乘偶 偶乘偶 奇除奇 奇除偶 偶除偶要全 要准确 要证明
问题描述：
奇偶函数的加减乘除后的函数的奇偶性
奇加奇 奇加偶 偶加偶 奇减奇 奇减偶 偶减偶
奇乘奇 奇乘偶 偶乘偶 奇除奇 奇除偶 偶除偶
要全 要准确 要证明
答
如果上述函数的定义域间的交集非空,且四则运算可以进行,则有如下结论：
奇乘奇、偶乘偶、奇除奇、偶除偶、偶加偶、偶减偶为偶；
奇加奇、奇减奇、奇除偶、奇乘偶为奇；
奇减偶、奇加偶为非奇非偶；
否则运算结果根本就不是函数,更别谈奇偶性了.
下面以奇乘奇为奇为例证明,其他类似,已知f(x)、g(x)为奇函数,定义域分别为M、N,且M∩N≠∅,求证：h(x)=f(x)g(x)为偶函数.
证明：∵f(x)、g(x)分别为定义在M、N上的奇函数且M∩N≠∅
∴h(x)=f(x)g(x)有意义且定义在x∈D=M∩N上,f(-x)=-f(x)、g(-x)=-g(x)
∴h(-x)=f(-x)g(-x)=[-f(x)][-g(x)]=f(x)g(x)=h(x)
∴ h(x)=f(x)g(x)为定义在x∈D=M∩N上的偶函数