lim( (2x+3)/(2x+1) )^(x+1) x趋于无穷大的极限我查到过程lim( (2x+3)/(2x+1) )^(x+1)=lim(1+ 2/(2x+1) )^(x+1)=e 第一步到第二步我理解,但是第二步怎么就直接得出等于e了?即如何凑成(1+1/N)^N的形式?
问题描述：
lim( (2x+3)/(2x+1) )^(x+1) x趋于无穷大的极限
我查到过程lim( (2x+3)/(2x+1) )^(x+1)
=lim(1+ 2/(2x+1) )^(x+1)
=e
第一步到第二步我理解,但是第二步怎么就直接得出等于e了?即如何凑成(1+1/N)^N的形式?
答
lim[1+2/(2x+1)]^(x+1)
=lim[1+2/(2x+1)]^[(2x+1)/2*2/(2x+1)*(x+1)]
其中2/(2x+1)*(x+1)趋近于1，所以就有=e的答案了
答
(1+ 2/(2x+1) )^(x+1)
=(1+ 1/(x+1/2) )^(x+1)
所以
lim(1+ 2/(2x+1) )^(x+1)
=lim(1+ 2/(2x+1) )^(x+1/2)*(1+ 2/(2x+1) )^1/2
=e*lim（1+ 2/(2x+1) )^1/2
=e*lim1
=e