用洛必达法则求lim x→1 [x/(x-1)-1/lnx]T T...

问题描述:

用洛必达法则求lim x→1 [x/(x-1)-1/lnx]
T T...

没具体算,不过感觉要用到等价无穷小的代换
等价无穷小代换 x->0时x ~ ln(x+1)
x->1时 (x-1)~lnx

先通分,得(xlnx-x+1)/[(x-1)lnx].利用洛必达法则,上下同时求导得lnx/[lnx+(x-1)/x] 再利用洛必达法则,得(1/x)/[(1/x)+(1/x^2)] 于是极限为1/2