若椭圆的中心及两个焦点将两条准线之间的距离四等分,则椭圆的离心率为多少?
问题描述：
若椭圆的中心及两个焦点将两条准线之间的距离四等分,则椭圆的离心率为多少?
答
不妨设椭圆
(x²/a²)+(y²/b²)=1 a＞b＞0
两条准线为 x=±(a²/c)
∴两准线间的距离为(2a²)/c
由题设可得
(2a²)/c=4c
∴a²=2c²
c²/a²=1/2
∴e=(√2)/2
答
由题意：a^2/c＝2c可得a^2＝2c^2 则e^2＝1/2故e＝√2/2