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已知函数f(x)=x+2-x，求证：f（x）在(-∞，74)上是增函数．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:46:22
问题描述：

已知函数f(x)=x+

 2-x
，求证：f（x）在(-∞，
7
4
)上是增函数．

答

证明：f'（x）=1-

1
2
 2-x

当x∈(-∞，
7
4
)时，f'（x）＞0
∴f（x）在(-∞，
7
4
)上是增函数．
答案解析：先求出函数f（x）的导函数，然后判定f'（x）在(-∞，
7
4
)上的符号来确定函数f（x）在(-∞，
7
4
)上单调性．
考试点：函数单调性的判断与证明
知识点：本题主要考查了利用导数证明函数的单调性，单调性的证明我们应首先考虑到利用导数进行求解，本题属于基础题．

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