如图,在一次数学课外活动中,小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向,办公楼B位于南偏东45°方向.小明沿正东方向前进60米到达C处,此时测得教学楼A恰好位于正北方向,办公楼B正好位于正南方向.求教学楼A与办公楼B之间的距离(结果精确到0.1米).(供选用的数据:2≈1.414,3≈1.732)

问题描述:

如图,在一次数学课外活动中,小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向,办公楼B位于南偏东45°方向.小明沿正东方向前进60米到达C处,此时测得教学楼A恰好位于正北方向,办公楼B正好位于正南方向.求教学楼A与办公楼B之间的距离(结果精确到0.1米).(供选用的数据:

2
≈1.414,
3
≈1.732)

由题意可知:
∠ACP=∠BCP=90°,∠APC=30°,∠BPC=45°.
在Rt△BPC中,
∵∠BCP=90°,∠B=∠BPC=45°,
∴BC=PC=60.
在Rt△ACP中,
∵∠ACP=90°,∠APC=30°,
tan30°=

AC
PC

∴AC=PC•tan30°=tan30°×60=60×
3
3
=20
3
(米).
∴AB=AC+BC=60+20
3
≈60+20×1.732=94.64≈94.6(米).
答:教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94.6米.
答案解析:由已知可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PC=60m,要求AB的长,可以先求出AC和BC的长就可转化为运用三角函数解直角三角形.
考试点:解直角三角形的应用-方向角问题.

知识点:解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.