几道数学题(初一的)、、好心人帮帮忙吖、最好过程要全.1、已知:和多边形的一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600°,求该多边形的边数.2、一个凸边形的内角的度数从小到大排列起来,恰好依次增加相同的度数,其中最小的角是100°,最大的角是140°,求这个多边形的边数.3、将若干个正三角形和一个正七边形及一个正()边形在某点处可以镶嵌.4、一个多边形恰好有三个角是钝角,这个多边形最多有()条边.

问题描述:

几道数学题(初一的)、、好心人帮帮忙吖、最好过程要全.
1、已知:和多边形的一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600°,求该多边形的边数.
2、一个凸边形的内角的度数从小到大排列起来,恰好依次增加相同的度数,其中最小的角是100°,最大的角是140°,求这个多边形的边数.
3、将若干个正三角形和一个正七边形及一个正()边形在某点处可以镶嵌.
4、一个多边形恰好有三个角是钝角,这个多边形最多有()条边.

1,根据多边形内角和公式,多边形内角和为180*(n-2),其中n为边数。题设中,所定内角与外角和为180,两者之差在0-180之间。因此,该多边形的内角和与600°之差在0-180之间。因此,符合条件的n为5或6。五边形内角和为540,六边形为720。对于五边形,选取的内角为60°。对于六边形,选取的内角为150°。
2,根据等差数列求和公式:(100+140)*n÷2=180*(n-2),解之得:n=6.
3,正七边形内角为900/7°。正三角形内角60°。和为360°,即2520÷7。因此符合条件的多边形为以下方程的180*(n-2)÷n=1200÷7,180*(n-2)÷n=780÷7,180*(n-2)÷n=360÷7.又因为n为正整数,因此,仅第一个方程有正整数解,答案为n=42。
4,满足条件的n边形有n-3个锐角,锐角度数和为0~90*(n-3)之间。三个钝角度数和为270~540之间,因此,内角和180*(n-2)满足270

1、(n-2)*1802、根据多边形内角求和定理和等差数列求和公式,由已知可得(n-2)*180=(100+140)*n/2,求解得n=6,多边形为6边形;
3、不知道题目要求解什么?
4、根据题目列出(n-2)*180

N边形的内角和为(N-2)180 一个内角的外角小于180
所以600范围内180最大的倍数是540 540/180=3 N=2+3=5
多边形是五变形
这就是说这个多边形的外角最大的是 80 最小的是 40 并且相差的度数相同
设有N边 则 外角和 (80+40)*N/2=360 N=6
一个正7边形的内角是 180-(360/7) 一个正三角形的内角是 60
设N变形 则 360-180+360/7 -180+360/N 是60的倍数 及
360/7+360/N是60的倍数
60*6*(N+7)/7N 6*(N+7)/7N是整数 N=42
4条边