一道我觉得很难的数学题,已知:a、b、c是△ABC的三边,且abc-(bc+ac+ab)+a+b+c-1=0,求证,△ABC中至少有一条边是1.
问题描述：
一道我觉得很难的数学题,
已知:a、b、c是△ABC的三边,且abc-(bc+ac+ab)+a+b+c-1=0,求证,△ABC中至少有一条边是1.
答
你可以用反证法
~！
难解的题都走这个思路在三角形中无不就是考虑三角形的几个条件
答
abc-(bc+ac+ab)+a+b+c-1=0
因式分解
得到
(a-1)(b-1)(c-1)=0
所以a-1,b-1,c-1中至少一个为0
所以至少一条边为1
答
abc-(bc+ac+ab)+a+b+c-1=0
化为bc(a-1)-b(a-1)-c(a-1)+a-1=0
(a-1)(bc-b-c-1)=0
(a-1)(b-1)(c-1)=0
解得a=1或b=1或c=1
答
因式分解
（a-1）(b-1)(c-1)=0
因此a,b,c至少有一条边为1