高中数学 参数方程,不难的这样的,已知β属于R,求两直线xcosβ+ysinβ-3=0与xsinβ-ycosβ-4=0的交点的轨迹方程,最好有简便过程!谢谢!

问题描述:

高中数学 参数方程,不难的
这样的,已知β属于R,求两直线xcosβ+ysinβ-3=0与xsinβ-ycosβ-4=0的交点的轨迹方程,最好有简便过程!谢谢!

xcosβ+ysinβ=3
即:(xcosβ+ysinβ)(xcosβ+ysinβ)=9(1式)
xsinβ-ycosβ=4
即:(xsinβ-ycosβ)(xsinβ-ycosβ)=16(2式)
1式+2式得
轨迹方程为x*x+y*y=25(圆)

25

xcosb+ysinb=3
xsinb-ycosb=4
两式分别平方
x^2(cosb)^2+2xysinbcosb+y^2(sinb)^2=9
x^2(sinb)^2-2xysinbcosb+y^2(cosb)^2=16
相加
x^2[(cosb)^2+(sinb)^2]+y^2[(cosb)^2+(sinb)^2]=25
x^2+y^2=25