高中数学 参数方程,不难的这样的,已知β属于R,求两直线xcosβ+ysinβ-3=0与xsinβ-ycosβ-4=0的交点的轨迹方程,最好有简便过程!谢谢!
问题描述：
高中数学 参数方程,不难的
这样的,已知β属于R,求两直线xcosβ+ysinβ-3=0与xsinβ-ycosβ-4=0的交点的轨迹方程,最好有简便过程!谢谢!
答
xcosβ+ysinβ=3
即：（xcosβ+ysinβ）（xcosβ+ysinβ）=9（1式）
xsinβ-ycosβ=4
即：(xsinβ-ycosβ)(xsinβ-ycosβ)=16（2式）
1式+2式得
轨迹方程为x*x+y*y=25（圆）
答
25
答
xcosb+ysinb=3
xsinb-ycosb=4
两式分别平方
x^2(cosb)^2+2xysinbcosb+y^2(sinb)^2=9
x^2(sinb)^2-2xysinbcosb+y^2(cosb)^2=16
相加
x^2[(cosb)^2+(sinb)^2]+y^2[(cosb)^2+(sinb)^2]=25
x^2+y^2=25