设方程1x+1=|lgx|的两个根为x1、x2，则（　　）A. x1x2＜0B. x1x2=1C. x1x2＞1D. 0＜x1x2＜1

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:11:33

问题描述：

设方程

x+1

=|lgx|的两个根为x₁、x₂，则（　　）
A. x₁x₂＜0
B. x₁x₂=1
C. x₁x₂＞1
D. 0＜x₁x₂＜1

答

分别作出函数y=

x+1

和 y=|lgx|的图象如图，
不妨设 0＜x₁＜1＜x₂，则|lgx₁|＞|lgx₂|，
∴-lgx₁＞lgx₂，即 lgx₁+lg x₂＜0，∴0＜x₁x₂＜1，
故选 D．
答案解析：分别作出函数y=

x+1

和 y=|lgx|的图象如图，不妨设 0＜x₁＜1＜x₂，可得-lgx₁＜lgx₂，即 lgx₁+lg x₂＜0，
从而得到 0＜x₁x₂＜1．
考试点：函数零点的判定定理．
知识点：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．