麻烦用一元二次方程解.一个聚会,有x人参加,没两人握一次手,所有人一共握了10次手,请问参加聚会的总共多少人?

S代表握手总次数
若有5个人，第1个人就会握手4次，第2个人就会握手3次
若有x个人，第1个人就会握手（x-1）次，第2个人，就会握手（x-2）次
S=x-1+x-2+x-3+……+3+2+1
S=1+2+3+……+x-3+x-2+x-1
两式相加得2S=x(x-1)，带入数字20=x(x-1)
解得X1=5，X=﹣4（不合题意，应舍去）
∴参加聚会的总共5人

x（x-1）÷2=10
解得x=5

第一个人与剩下的x-1人握手,
第二个人与剩下的x-2人握手
……
最后第二个人与剩下的1个人握手
所以总共是(x-1)+(x-2)+(x-3)+……+2+1=10
首位相加乘以项数除以2即[1+(x-1)]×(x-1)/2=10
方程变形为x(x-1)=20
解得x=5或x=-4（不合舍去）
x=5

1+2+3+。。。+x=10
即x(x+1)/2=10
x=4
错了
是+x-1
即x(x-1)/2=10
x=5