问一道关于排列组合的问题,是高中时候做的,现在都忘记了6个不同的人住3间不同的房间,每个房间至少住一个人,就是不能有空房,问有多少种住法,要求列出式子,
问题描述：
问一道关于排列组合的问题,是高中时候做的,现在都忘记了
6个不同的人住3间不同的房间,每个房间至少住一个人,就是不能有空房,问有多少种住法,要求列出式子,
答
声明,这题没有简便方法,如果想先每个房间放一个剩下的人随便放 那样就有重复了,所以只能讨论
没有空房各房的人数可能是 1,1,4; 1,2,3; 和2,2,2
1,1,4 时 3*6*5=90 (因为不能写C几几的那种形式,所以说起来比较困难,就是先选一个房间是放四人的,再选出两个人的排列是放到那两个1人的房间,剩下的就都在4人房间了)
1,2,3 时 3*2*1*6*(5*4/2)=360
(3*2*1是房间排序) (*6)是选一个人放在一人间) (5*4/2)是选两人放在2人间)
2,2,2时 (6*5/2)*(4*3/2)=90
选两个放第一间,再两个放第2间
共540个方法啦
答
设房间为A,B,C.研究只空出A的情况：六人住间BC两房,2^6=64种住法,包括B空和C空,予以减去,即62种.B和C同样情况.故“只空出一间房”的情况有62*3=186种.
“空出两间房”的情况显然只有3种.
总的住法有3^6＝729种.
则每房都住人有729-186-3=540种