若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)+g(x)＝1ex，则有（ ）A. f′（x）+g（x）=0B. f′（x）-g（x）=0C. f（x）+g′（x）=0D. f（x）-g′（x）=0
问题描述：
若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)+g(x)＝
，则有（ ）1 ex
A. f′（x）+g（x）=0
B. f′（x）-g（x）=0
C. f（x）+g′（x）=0
D. f（x）-g′（x）=0
答
∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，∴∀x∈R，f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
由x满足f(x)+g(x)＝
，则f（-x）+g（-x）=1 ex
，即-f（x）+g（x）=ex，1 e−x
联立
解之得f（x）=
f(x)+g(x)＝e−x
−f(x)+g(x)＝ex
，g（x）=
e−x−ex
2
，
e−x+ex
2
于是f′(x)＝
，g′(x)＝−e−x−ex
2
，∴f′（x）+g（x）=0．−e−x+ex
2
故选A．
答案解析：先由已知f(x)+g(x)＝
，及f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），可求出f（x），g（x），再求出f′（x），g′（x），即可判断出答案．1 ex
考试点：导数的运算；函数奇偶性的性质．
知识点：本题综合考查了函数的奇偶性及导数，熟练掌握它们是解决问题的关键．