1*2分之1+2*3分之一+3*4分之一一直加到99*100分之一等于多少?我知道答案,但想知道为什么,请说清楚理由~题：1乘2分之一+2乘3分之一+3乘4分之一+.=99乘100分之一一定要说清为什么~为什么要抵消?

1/1*2+1/2*3+1/3*4……+1/99*100
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/98-1/99+1/99-1/100
中间这些项正好都是一正一负，所以都抵消了
只剩下头尾两项
=1/1-1/100
=99/100

这是一个典型的裂项法
1/n-1/(n+1)通分得(n+1-n)/n(n+1)=1/n(n+1)

1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以
原式=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/99-1/100=1/2-1/100=49/100
这是裂项求和两两相消
与此类似的题有很多

1/1*2+1/2*3+......+1/99*100
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99-1/100)
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)...+(1/99-1/99)-1/100
=1-1/100
=99/100

标准做法是裂项法,把每一项都裂成两项,跟相邻的项抵消.如果你不想裂项也可以,自己硬算!本题中,是一些分数在相加,对吧.每个分数的分母是两个相邻的整数的乘积,分子是1.而1可以写成两个相邻整数的差,比如说1=2-1=3-2=4...