A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}其中a属于R,如果B是A的子集,求实数a的取值范围.答案上的-2（a+A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}其中a属于R,如果B是A的子集,求实数a的取值范围.答案上的-2（a+1）=-4是什么意思

其实我也是想问这道题的，不过，我看懂了。帮你解答，顺便缕缕思路！

首先，将A集合中的元素求出来。（很简单，就是解一个一元二次方程）

得出x=0或x=-4。

即A={-4,0}
B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0}




下来，读题知：A∩B=B。可以得出：B包含于A，也就是说，B集合是A集合的一个子集。
那么，B集合是A集合的一个子集，就会分3大种情况：


1.B集合是一个空集（因为，空集是任何集合的子集）


2.B集合中只含有一个元素，而这一个元素是A集合中元素的任意一个。因为A集合中有两个元素分别为0、-4.所以就会在这里分两种情况。

⑴.B={0}
⑵.B={-4}


3.B集合=A集合，（任何集合都是它自身的子集）即
B={0，-4}

下来，逐一验证它们是否符合要求。


1.空集。

这一定没问题啦。因为，空集是任何集合的子集。这毫无置疑。

下来我们来思考一下，B集合是空集，说明啥？说明x²+2（a+1)x+a²-1=0这个方程无解。这也没问题吧！那既然它无解。而且它还是个一元二次方程。联想到初中学过的知识。一个一元二次方程无解，那它的Δ一定是小于0的。好办了！这个方程的Δ＜0。

也就是b²-4ac＜0。
就是[2﹙a+1﹚]²-4（a²-1）＜0.
化简得8a+8＜0，a＜-1。
所以Δ=8a+8。（这个一会儿还要用到。）
刚算出来的a＜-1。先放这儿。
下来再看第二种情况。



2.①B={0}，
这个不像上面那个，绝对正确。所以我们先假设它是真的。

同上的分析方法。这个方程只有一个根，就是0.说明这个方程的Δ=0，并且，因为0是方程的一个

根，所以把0代进方程。方程一定成立。这两个条件要同时满足！所以就有了：

8a+8=0并且，把x=0代进方程得出的：a²-1=0。

8a+8=0，得出a=-1。

a²-1=0，得出a=1或a=-1。

可以看出，两个方程的结果中，都有a=-1。所以说明x=0，两个条件都符合。所以证得B={0}，这

个设想是正确的。




②B={-4}，

思路和上面的一样。我就直接写了！

8a+8=0，得出a=-1。

16-8（a+1）+a²-1=0，

得出：a=1或a=7。没有共同解。说明B={-4}不正确。

再看第3个。



3.B={0，-4}。


这个的思路与上面2.中的两个就不同了。需要考虑到韦达定理。

B中有两个不同的元素。也就是上述方程有两个不同的根。（补充：第三种用韦达定理更简单，

因为第三种中，方程的两个根都直接给出了。所以用这个更简单。其实2.中也可以用韦达定理。

只不过2.中用韦达定理时本来是两根相加，或是相乘。在这里就是一个根的2倍，或是一个根的

平方了。因为两根相等。其实也能用！）3.中我们用韦达定理！

即（x₁+x₂)=-a/b（原谅我实在不会把分数打出来！）

化为：2a+2=4.a=1.

x₁x₂=c/a

化为：a²-1=0。a=1或a=-1。

它们都有a=1.所以这种猜想也是正确的。

即，综合上述。可以得出

a＜-1

a=-1

a=1

所以a的取值范围就是a≤-1或a=1。

方程x^2+4x=0的解为x=0或x=-4,因此
A={x|x^2+4x=0}={x|x=0或x=-4}={0,-4}
B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0}
要求B包含于A,因为B的元素也是一元二次方程的解,故B中的元素最多有两个
显然当B中的方程有两个不同解时,两个解必须是0和-4,否则B就不可能包含于A,此时A、B中的方程是等价方程,比较同次项系数,可知应有：
-2(a+1)=-4+0=-4且a^2-1=0,可得：a=1(也就是韦达定理)
当B中的方程两根相等即只有一个解时,判别式=0,即a+1=0,a=-1,此时方程的根为x=0,即B={0},显然B也包含于A,即a=-1也满足题设条件
当B中的方程无实数解,即B为空集时,B也包含于A,此时要求判别式＜0,即a+1＜0,a＜-1
综上,满足题设条件的实数a的取值范围是：a≤-1,或a=1.