高一数学一元二次不等式当m取何值时,一元二次不等式mx^2+(m-1)x+m<1对于任意实数x都成立.

问题描述:

高一数学一元二次不等式
当m取何值时,一元二次不等式mx^2+(m-1)x+m<1对于任意实数x都成立.

移项、mx^2+(m-1)x+m-1<0
由二次函数图像特征m≤0
分类讨论:
【第一种情况:m=0
-x<1不合题意。舍】= =无视我哈!
第二种情况:m<0
由 根的判别式△=(m-1)^2-4m(m-1)=-(m-1)(3m+1)<0
m<-1/3
综上所述:m<-1/3

由题意得 mX^2+(M-1)X+M-1所以 m-1
m

m即,mx^2+(m-1)x+m-1所以解不等式组
m m^2-4m(m-1)得 m

mx^2+(m-1)x+m-1

移项,得
mx²+(m-1)x+(m-1)