求lim（x趋向于无穷）（1-1/x^2)^x的极限
问题描述：
求lim（x趋向于无穷）（1-1/x^2)^x的极限
答
假设一个a为一个小量，（1+a）^x=1+ax
这个结论当x为整数时易证，只要舍去高阶小量即可
当x不为整数是，可近似得到
因此（1-1/x^2）^x=1-1/x
因此极限是1
答
由两个重要极限中的lim(1+1/x)^(x)=e(x趋于无穷）可对该式子进行变化
有lim(1-1/(x^2))^(x)=lim(1-1/(x^2))^(-x^2/x)
=lim((1-1/(x^2))^(-x^2))^(-1/x)
=lime^(-1/x)=1(x趋于无穷）