已知实数x，y满足x2+y2=2x，则x2y2的取值范围是______．
问题描述：
已知实数x，y满足x2+y2=2x，则x2y2的取值范围是______．
答
由x2+y2=2x，得y2=2x-x2≥0，∴0≤x≤2，x2y2=x2（2x-x2）=2x3-x4．设f（x）=2x3-x4（0≤x≤2），则f′（x）=6x2-4x3=2x2（3-2x），当0＜x＜32时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，32）上单调递增；当32＜x＜2时，f′...
答案解析：由x2+y2=2x，得y2=2x-x2≥0⇒0≤x≤2，x2y2=2x3-x4，构造函数f（x）=2x3-x4（0≤x≤2），利用导数法可求得函数的单调区间与极值，从而可求其值域．
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查函数的单调性与极值，考查构造函数思想与导数法的应用，着重考查化归思想与创新思维，考查分析问题、解决问题的能力，属于难题．