如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．
问题描述：
如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．
答
如图，点A，B在抛物线y2=4px上，
设A(
，yA)，B(y2A 4p
，yB)，OA、OB的斜率分别为kOA、kOB．y2B 4p
∴kOA＝
＝yA
y2A 4p
，kOB＝4p yA
4p yB
由OA⊥AB，得kOA•kOB＝
＝−1①16p2
yAyB
依点A在AB上，得直线AB方程
(yA+yB)(y−yA)＝4p(x−
)②y2A 4p
由OM⊥AB，得直线OM方程y＝
x③
yA+yB
−4p
设点M（x，y），则x，y满足②、③两式，将②式两边同时乘以−
，x 4p
并利用③式整理得
y2A+yyA−(x2+y2)＝0④x 4p
由③、④两式得
−
yAyB−(x2+y2)＝0x 4p
由①式知，yAyB=-16p2
∴x2+y2-4px=0
因为A、B是原点以外的两点，所以x＞0
所以M的轨迹是以（2p，0）为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点．
答案解析：由OA⊥OB可得A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积均为定值，由OM⊥AB可用斜率处理，得到M的坐标和A、B坐标的联系，再注意到M在AB上，由以上关系即可得到M点的轨迹方程；此题还可以考虑设出直线AB的方程解决．
考试点：轨迹方程；抛物线的应用．
知识点：本小题主要考查直线、抛物线的基础知识，考查由动点求轨迹方程的基本方法以及方程化简的基本技能．