如何推导出过两直线交点的直线系方程直线l1 A1x+B1y+C1=0直线l2 A2x+B2y+C2=0然后他们是怎样变化得到A1x+B1y+C1+N(A2X+B2Y+C2)=0的?为什么是不包括I2的直线束?还有能用Z(A1x+B1y+C1)+N(A2X+B2Y+C2)=0表示经过两直线交点的直线束吗?实在是搞不明白.

问题描述:

如何推导出过两直线交点的直线系方程
直线l1 A1x+B1y+C1=0
直线l2 A2x+B2y+C2=0
然后他们是怎样变化得到A1x+B1y+C1+N(A2X+B2Y+C2)=0的?为什么是不包括I2的直线束?
还有能用Z(A1x+B1y+C1)+N(A2X+B2Y+C2)=0表示经过两直线交点的直线束吗?实在是搞不明白.

假设直线1与2的交点为(x1,x2)则直线1可化为(x-x1)/B1=(y-y1)/A1,直线2可化为:
(x-x1)/B2=(y-y1)/A2 那么B1/(x-x1)=A1/(y-y1), .......1
B2/(x-x1)=A2/(y-y1).......2 2式左右两边各乘以N得 NB2/(x-x1)=NA2/(y-y1).......3
1式+3式(左右两边),得B1/(x-x1)+NB2/(x-x1)=A1/(y-y1)+NA2/(y-y1),整理得
(B1+NB2)/(x-x1)=(A1+NA2)/(y-y1),整理得(化简过程略)A1x+B1y+C1+N(A2X+B2Y+C2)=0

额,还是不懂,

A1x+B1y+C1+N(A2X+B2Y+C2)=0表示过来那个直线交点(且不包含直线L2)的直线束方程.之所以不过直线L2,是因为满足直线L2的点的坐标,肯定不满足此方程.证明:若点(m,n)在直线L2上,则此时以坐标代入得A2x+B2y+C2=0...