两圆C1:X2+Y2+D1X+E1Y+F1=0和C2:X2+Y2+D2X+E2Y+F2=0,设两圆的交点为A,B,则弦AB的直线方程为
问题描述:
两圆C1:X2+Y2+D1X+E1Y+F1=0和C2:X2+Y2+D2X+E2Y+F2=0,设两圆的交点为A,B,则弦AB的直线方程为
答
x(D1-D2)+y(E1-E2)+(F1-F2)=0
答
(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0
将两个圆的方程做差,消掉x方和y方
原理:若两个圆有两个交点,这两个点既满足方程X2+Y2+D1X+E1Y+F1=0,也满足X2+Y2+D2X+E2Y+F2=0
这两个点就一定满足(X2+Y2+D1X+E1Y+F1)-(X2+Y2+D2X+E2Y+F2)=0
即这两个点都满足(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0
那(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0就是过弦AB的方程
同理:a(X2+Y2+D1X+E1Y+F1)+b(X2+Y2+D2X+E2Y+F2)=0表示与这两个圆有公共弦的圆系,弦AB的方程也可以看做与这两个圆有公共弦的半径无穷大的圆