从1-20这20个自然数中,任取三个不同的数,其中能组成公比为正整数的等比数列的概率是多少
问题描述：
从1-20这20个自然数中,任取三个不同的数,其中能组成公比为正整数的等比数列的概率是多少
答
1,2,4
1,3,9
1,4,16
2,4,8
2,6,18
3,6,12
4,8,16
7/C3,20=7/1140
答
8/1140
答
公比为2的有
1,2,4
2,4,8
3,6,9
4,8,16
5,10,20
公比为3的有
1,3,9,
2,6,18
公比为4的有
1,4,16
8/C3,20=8/1140=2/285
答
公比为2的数列{1,2,4,8,16},取法有{1,2,4},{2,4,8},{4,8,16}三种
公比为2的数列有{3,6,12}
公比为2的数列有{5,10,20}
公比为3的数列{1,3,9}
公比为3的数列{2,6,18}
公比为4的数列{1，4，16}
大于5的公比为整数的等比数列不存在。
所以小于20的自然数中，能够组成公比为整数的等比数列一共有8种。而在20个数任意取3的数的取法有
C(20,3)=20*19*18/6=1140
则任取三个不同的数，其中能组成公比为正整数的等比数列的概率是
P=8/1140=0.007