若存在a∈[1,3],使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立,则实数x的取值范围是______． 答案 令f（a）=ax2+（a-2）x-2=（ x2+x）a-2x-2,是关于a的一次函数,由题意得 f（1）=（ x2+x）-2x-2＞0,或 f（3）=（ x2+x）•3-2x-2＞0． 即x2 -x-2＞0①,或3x2+x-2＞0 ②． 解①可得 x＜-1,或 x＞2． 解②可得 x＜-1或x＞ 23 ． 把①②的解集取并集可得 x＜-1,或x＞ 23 ． 故答案为{x|x＜-1,或x＞ 23 }． 为什么不用考虑x^2+x的正负?急!求解!
问题描述：
若存在a∈[1,3],使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立,则实数x的取值范围是______． 答案 令f（a）=ax2+（a-2）x-2=（ x2+x）a-2x-2,是关于a的一次函数,由题意得 f（1）=（ x2+x）-2x-2＞0,或 f（3）=（ x2+x）•3-2x-2＞0． 即x2 -x-2＞0①,或3x2+x-2＞0 ②． 解①可得 x＜-1,或 x＞2． 解②可得 x＜-1或x＞ 23 ． 把①②的解集取并集可得 x＜-1,或x＞ 23 ． 故答案为{x|x＜-1,或x＞ 23 }． 为什么不用考虑x^2+x的正负?急!求解!
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