设x、y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根，则（x-1）2+（y-1）2的最小值是（ ）A. -1214B. 18C. 8D. 34
问题描述：
设x、y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根，则（x-1）2+（y-1）2的最小值是（ ）
A. -12
1 4
B. 18
C. 8
D.
3 4
答
知识点：本题是一元二次方程的根为依托，求二次函数的最小值问题，必须注意到方程的根与系数的关系．
另外，本题容易发生的错误是，没有注意到方程有根的条件：△≥0，导致错解．
由△=（-2a）2-4（a+6）≥0，得a≤-2或a≥3．
于是有（x-1）2+（y-1）2
=x2+y2-2（x+y）+2
=（x+y）2-2xy-2（x+y）+2
=（2a）2-2（a+6）-4a+2=4a2-6a-10
=4（a-
）2-3 4
．49 4
由此可知，当a=3时，（x-1）2+（y-1）2取得最小值8．
答案：C
答案解析：由方程的根与系数的关系得x+y与xy值，将欲求的（x-1）2+（y-1）2的式子用含x+y与xy的式子来表示，即化为含m的函数，最后求此函数的最小值即可．
考试点：函数与方程的综合运用．
知识点：本题是一元二次方程的根为依托，求二次函数的最小值问题，必须注意到方程的根与系数的关系．
另外，本题容易发生的错误是，没有注意到方程有根的条件：△≥0，导致错解．