在区间[1/2,2]上,函数f(x)=x^2+px+q与g(x)=x +( 1/x) +1在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在[1/2,2]上的最大值是?
问题描述：
在区间[1/2,2]上,函数f(x)=x^2+px+q与g(x)=x +( 1/x) +1在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在[1/2,2]
上的最大值是?
答
f '(x)= 2x+p , g'(x)=1- 1/x²
f '(x)= g'(x) =0
2x+p = 1- 1/x² = 0
x=1, p=-2
所以，函数f(x)与g(x)在x=1时，取得最小值
f(1)=p+q+1 , g(1)= 3
f(1)=g(1)
所以，p+q=2，即q=4
f(x)= x² -2x + 4
= (x-1)²+3
f(x)在[1/2,2]上取得最大值是f(2)=4
答
g(x)=x+1/x+1≥2√(x*1/x)+1=3在[1/2,2]的最小值为g(1)=3故f(1)=3,即p+q=2又因为f(x)在[1/2,2]的最小值在x=1处取得,则x=1必须为f(x)的对称轴,否则,根据图像,最小值一定在端点处取得(1/2或2)所以-p/2=1,p=-2,q=4f(x)=...