我想问下"ax^2+bx+c=Ax^2+Bx+C对任何x成立,就得出a=A,b=B,c=C”这是为什么?我感觉上想得通,但就是不知道真正是因为什么

用反证法证明

这是一个待定系数法
说来就是 二次函数表达式和图像的一一对应 题目的意思就是图像完全重合 所以 表达式自然完全一样
简单来说 一般的二次函数只要有三个点即可确定 而他们的图像 可以取三个点 那么 确定的表达式是唯一的 所以。。。
额 其实我觉得这也是待定系数法 ，貌似用结论说明结论了 。 不过这是定理 ， 不用证明的。
当然 证明的话估计也是可以的 。 但是还是建立在一些公理定理上 ，所以、、、

ax^2+bx+c=Ax^2+Bx+C对任何x成立,
即为(A-a)x^2+(B-b)x+C-c=0对任何x成立,
既然是对任意x,方程(A-a)x^2+(B-b)x+C-c=0都成立,只能说明这是个零常函数,即：
A-a=0； B-b=0 ； C-c=0

你这样想，比如说如果a不等于A，那么a=?时，这个等式能够成立？逆向思维理解可能要容易一些。